Παν-ρωσική Ολυμπιάδα για μαθητές. Διεθνείς αγώνες εξ αποστάσεως και ολυμπιάδες
Εργασίες και κλειδιά σχολική σκηνήΠαν-ρωσική Ολυμπιάδα για μαθητές στα μαθηματικά
Κατεβάστε:
Προεπισκόπηση:
Σχολικό στάδιο
4η τάξη
1. Εμβαδόν ορθογωνίου 91
Προεπισκόπηση:
Στόχοι της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
Σχολικό στάδιο
5η τάξη
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
3. Κόψτε το σχήμα σε τρία όμοια (ταιριάζουν όταν επικαλύπτονται) σχήματα:
4. Αντικαταστήστε το γράμμα Α
Προεπισκόπηση:
Στόχοι της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
Σχολικό στάδιο
6η τάξη
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
Προεπισκόπηση:
Στόχοι της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
Σχολικό στάδιο
7η τάξη
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
1. - διάφορους αριθμούς.
4. Αντικαταστήστε τα γράμματα Y, E, A και R με αριθμούς ώστε να έχετε τη σωστή εξίσωση:
ΕΕΕΕ ─ ΕΕΕ ─ AA + R = 2017 .
5. Κάτι ζει στο νησί αριθμός ατόμων, συμπεριλαμβανομένωναυτήν
Προεπισκόπηση:
Στόχοι της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
Σχολικό στάδιο
8η τάξη
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
AVM, CLD και ADK αντίστοιχα. Εύρημα∠ MKL.
6. Αποδείξτε ότι ανα, β, γ και - ακέραιοι αριθμοί και μετά κλάσματαθα είναι ακέραιος αριθμός.
Προεπισκόπηση:
Στόχοι της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
Σχολικό στάδιο
9η τάξη
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
2. Οι αριθμοί α και β είναι τέτοιες που οι εξισώσειςΚαι έχει και λύση.
6. Σε τι φυσικό x έκφραση
Προεπισκόπηση:
Στόχοι της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
Σχολικό στάδιο
Βαθμός 10
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
3. Στην Εξ.
5. Σε τρίγωνο ΑΒΓ σχεδίασε μια διχοτόμο BL. Αποδείχθηκε ότι . Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ABL – ισοσκελές.
6. Εξ ορισμού,
Προεπισκόπηση:
Στόχοι της Πανρωσικής Ολυμπιάδας για μαθητές στα Μαθηματικά
Σχολικό στάδιο
Βαθμός 11
Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε εργασία είναι 7 βαθμοί
1. Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 1. Μπορεί το γινόμενο τους να είναι μεγαλύτερο από 0,3;
2. Τμήματα AM και BH ABC.
Είναι γνωστό ότι AH = 1 και . Βρείτε το μήκος της πλευράςΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ.
3. και την ανισότητα ισχύει για όλες τις αξίεςΧ ?
Προεπισκόπηση:
4η τάξη
1. Εμβαδόν ορθογωνίου 91. Το μήκος μιας από τις πλευρές του είναι 13 εκ. Ποιο είναι το άθροισμα όλων των πλευρών του παραλληλογράμμου;
Απάντηση. 40
Λύση. Βρίσκουμε το μήκος της άγνωστης πλευράς του ορθογωνίου από το εμβαδόν και τη γνωστή πλευρά: 91:13 cm = 7 cm.
Το άθροισμα όλων των πλευρών του ορθογωνίου είναι 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.
2. Κόψτε το σχήμα σε τρία όμοια (ταιριάζουν όταν επικαλύπτονται) σχήματα:
Λύση.
3. Δημιουργήστε ξανά το παράδειγμα για πρόσθεση, όπου τα ψηφία των όρων αντικαθίστανται από αστερίσκους: *** + *** = 1997.
Απάντηση. 999 + 998 = 1997.
4 . Τέσσερα κορίτσια έτρωγαν καραμέλα. Η Άνυα έφαγε περισσότερα από τη Γιούλια, η Άιρα - περισσότερο από τη Σβέτα, αλλά λιγότερο από τη Γιούλια. Τακτοποιήστε τα ονόματα των κοριτσιών σε αύξουσα σειρά από τις καραμέλες που καταναλώθηκαν.
Απάντηση. Sveta, Ira, Julia, Anya.
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά για τη σχολική Ολυμπιάδα μαθηματικών
5η τάξη
1. Χωρίς να αλλάξετε τη σειρά των αριθμών 1 2 3 4 5, τοποθετήστε αριθμητικά σημάδια και παρενθέσεις ανάμεσά τους ώστε το αποτέλεσμα να είναι ένα. Δεν μπορείτε να «κολλήσετε» διπλανούς αριθμούς σε έναν αριθμό.
Λύση. Για παράδειγμα, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Είναι δυνατές και άλλες λύσεις.
2. Χήνες και γουρουνάκια περπατούσαν στον αχυρώνα. Το αγόρι μέτρησε τον αριθμό των κεφαλιών, ήταν 30, και μετά μέτρησε τον αριθμό των ποδιών, ήταν 84. Πόσες χήνες και πόσα γουρουνάκια υπήρχαν στην αυλή του σχολείου;
Απάντηση. 12 γουρουνάκια και 18 χήνες.
Λύση.
1 βήμα. Φανταστείτε ότι όλα τα γουρουνάκια σήκωσαν δύο πόδια ψηλά.
Βήμα 2. Απομένουν 30 ∙ 2 = 60 πόδια όρθια στο έδαφος.
Βήμα 3. Σηκωμένα 84 - 60 = 24 πόδια.
Βήμα 4 Μεγαλωμένο 24: 2 = 12 χοιρίδια.
Βήμα 5 30 - 12 = 18 χήνες.
3. Κόψτε το σχήμα σε τρία όμοια (ταιριάζουν όταν επικαλύπτονται) σχήματα:
Λύση.
4. Αντικαταστήστε το γράμμα Α με έναν μη μηδενικό αριθμό για να ληφθεί μια πραγματική ισότητα. Αρκεί να δώσουμε ένα παράδειγμα.
Απάντηση. Α = 3.
Λύση. Είναι εύκολο να το δείξεις αυτόΕΝΑ = 3 είναι κατάλληλο, ας αποδείξουμε ότι δεν υπάρχουν άλλες λύσεις. Ας μειώσουμε την ισότητα κατάΕΝΑ . Θα το πάρουμε.
Αν ένα ,
αν A > 3, τότε .
5. Κορίτσια και αγόρια πήγαν σε ένα κατάστημα στο δρόμο τους για το σχολείο. Κάθε μαθητής αγόρασε 5 λεπτά τετράδια. Επιπλέον, κάθε κορίτσι αγόρασε 5 στυλό και 2 μολύβια και κάθε αγόρι αγόρασε 3 μολύβια και 4 στυλό. Πόσα τετράδια αγοράστηκαν αν τα παιδιά αγόραζαν 196 στυλό και μολύβια συνολικά;
Απάντηση. 140 τετράδια.
Λύση. Καθένας από τους μαθητές αγόρασε 7 στυλό και μολύβια. Αγοράστηκαν συνολικά 196 στυλό και μολύβια.
196: 7 = 28 μαθητές.
Κάθε μαθητής αγόρασε 5 τετράδια, που σημαίνει ότι αγόρασε συνολικά
28
⋅ 5=140 τετράδια.
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά για τη σχολική Ολυμπιάδα μαθηματικών
6η τάξη
1. Υπάρχουν 30 σημεία σε μια ευθεία, η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο παρακείμενων είναι 2 εκ. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των δύο ακραίων σημείων;
Απάντηση. 58 εκ.
Λύση. Ανάμεσα στα ακραία σημεία υπάρχουν 29 κομμάτια των 2 cm το καθένα.
2 cm * 29 = 58 cm.
2. Το άθροισμα των αριθμών 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 θα διαιρείται με το 2007; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Απάντηση. Θα.
Λύση. Ας φανταστούμε αυτό το ποσό με τη μορφή των παρακάτω όρων:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Δεδομένου ότι κάθε όρος διαιρείται με το 2007, ολόκληρο το άθροισμα θα διαιρείται με το 2007.
3. Κόψτε τη φιγούρα σε 6 ίσες καρό φιγούρες.
Λύση. Αυτός είναι ο μόνος τρόπος για να κόψετε ένα ειδώλιο
4. Η Nastya τακτοποιεί τους αριθμούς 1, 3, 5, 7, 9 στα κελιά ενός τετραγώνου 3 επί 3. Θέλει το άθροισμα των αριθμών σε όλες τις οριζόντιες, κάθετες και διαγώνιες να διαιρείται με το 5. Δώστε ένα παράδειγμα τέτοιας διάταξης , υπό την προϋπόθεση ότι η Nastya πρόκειται να χρησιμοποιήσει κάθε αριθμό όχι περισσότερες από δύο φορές.
Λύση. Παρακάτω είναι μία από τις ρυθμίσεις. Υπάρχουν και άλλες λύσεις.
5. Συνήθως ο μπαμπάς έρχεται να πάρει τον Pavlik μετά το σχολείο με το αυτοκίνητο. Μια μέρα, τα μαθήματα τελείωσαν νωρίτερα από το συνηθισμένο και ο Pavlik πήγε σπίτι με τα πόδια. 20 λεπτά αργότερα συνάντησε τον μπαμπά του, μπήκε στο αυτοκίνητο και έφτασε σπίτι 10 λεπτά νωρίτερα. Πόσα λεπτά νωρίτερα τελείωσαν τα μαθήματα εκείνη την ημέρα;
Απάντηση. 25 λεπτά νωρίτερα.
Λύση. Το αυτοκίνητο έφτασε στο σπίτι νωρίτερα επειδή δεν χρειάστηκε να οδηγήσει από το σημείο συνάντησης στο σχολείο και πίσω, πράγμα που σημαίνει ότι το αυτοκίνητο καλύπτει δύο φορές αυτήν την απόσταση σε 10 λεπτά και μια διαδρομή σε 5 λεπτά. Έτσι, το αυτοκίνητο συνάντησε τον Pavlik 5 λεπτά πριν από το συνηθισμένο τέλος των μαθημάτων. Μέχρι εκείνη τη στιγμή, ο Pavlik είχε ήδη περπατήσει για 20 λεπτά. Έτσι, τα μαθήματα τελείωσαν 25 λεπτά νωρίτερα.
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά για τη σχολική Ολυμπιάδα μαθηματικών
7η τάξη
1. Βρείτε τη λύση σε ένα παζλ αριθμών a,bb + bb,ab = 60, όπου a και b - διάφορους αριθμούς.
Απάντηση. 4,55 + 55,45 = 60
2. Αφού η Νατάσα έφαγε τα μισά από τα ροδάκινα από το βάζο, το επίπεδο της κομπόστας έπεσε κατά το ένα τρίτο. Κατά ποιο μέρος (από το επίπεδο που λάβατε) θα μειωθεί το επίπεδο κομπόστας εάν φάτε τα μισά από τα υπόλοιπα ροδάκινα;
Απάντηση. Ενα τέταρτο.
Λύση. Από την κατάσταση είναι σαφές ότι τα μισά ροδάκινα καταλαμβάνουν το ένα τρίτο του βάζου. Αυτό σημαίνει ότι αφού η Νατάσα έφαγε τα μισά ροδάκινα, έμειναν ίσες ποσότητες ροδάκινων και κομπόστας στο βάζο (το ένα τρίτο το καθένα). Αυτό σημαίνει ότι το ήμισυ του αριθμού των εναπομεινάντων ροδάκινων είναι το ένα τέταρτο του συνολικού όγκου των περιεχομένων
τράπεζες. Εάν φάτε αυτό το μισό από τα υπόλοιπα ροδάκινα, το επίπεδο της κομπόστας θα πέσει κατά ένα τέταρτο.
3. Κόψτε το ορθογώνιο που φαίνεται στο σχήμα κατά μήκος των γραμμών του πλέγματος σε πέντε ορθογώνια διαφορετικών μεγεθών.
Λύση. Για παράδειγμα, όπως αυτό
4. Αντικαταστήστε τα γράμματα Y, E, A και R με αριθμούς έτσι ώστε να έχετε τη σωστή εξίσωση: ΕΕΕΕ ─ ΕΕΕ ─ AA + R = 2017.
Απάντηση. Με Y=2, E=1, A=9, R=5 παίρνουμε 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.
5. Κάτι ζει στο νησί αριθμός ατόμων, συμπεριλαμβανομένωνμι Κάθε ένας από αυτούς είναι είτε ένας ιππότης που λέει πάντα την αλήθεια, είτε ένας ψεύτης που λέει πάντα ψέματαμι Κάποτε όλοι οι ιππότες είπαν: «Είμαι φίλος μόνο με 1 ψεύτη» και όλοι οι ψεύτες: «Δεν είμαι φίλος με ιππότες». Ποιος είναι περισσότερο στο νησί, οι ιππότες ή οι ιππότες;
Απάντηση. Υπάρχουν περισσότεροι ιππότες
Λύση. Κάθε ψεύτης είναι φίλος με τουλάχιστον έναν ιππότη. Αλλά επειδή κάθε ιππότης είναι φίλος ακριβώς με έναν ψεύτη, δύο ψεύτες δεν μπορούν να έχουν έναν κοινό φίλο ιππότη. Τότε κάθε ψεύτης μπορεί να αντιστοιχιστεί με τον φίλο του ιππότη, που σημαίνει ότι υπάρχουν τουλάχιστον τόσοι ιππότες όσοι και ψεύτες. Δεδομένου ότι ο συνολικός αριθμός των κατοίκων στο νησίμι αριθμός, τότε η ισότητα είναι αδύνατη. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν περισσότεροι ιππότες.
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά για τη σχολική Ολυμπιάδα μαθηματικών
8η τάξη
1. Η οικογένεια είναι 4 άτομα. Εάν η υποτροφία της Μάσα διπλασιαστεί, το συνολικό εισόδημα ολόκληρης της οικογένειας θα αυξηθεί κατά 5%, αν αντ 'αυτού διπλασιαστεί ο μισθός της μαμάς - κατά 15%, εάν ο μισθός του μπαμπά διπλασιαστεί - κατά 25%. Σε τι ποσοστό θα αυξηθεί το εισόδημα όλης της οικογένειας αν διπλασιαστεί η σύνταξη του παππού;
Απάντηση. Κατά 55%.
Λύση . Όταν η υποτροφία της Μάσα διπλασιάζεται, το συνολικό οικογενειακό εισόδημα αυξάνεται ακριβώς κατά το ποσό αυτής της υποτροφίας, άρα είναι το 5% του εισοδήματος. Ομοίως, οι μισθοί της μαμάς και του μπαμπά είναι 15% και 25%. Αυτό σημαίνει ότι η σύνταξη του παππού είναι 100 – 5 – 15 – 25 = 55%, και ανμι διπλασιαστεί, τότε το οικογενειακό εισόδημα θα αυξηθεί κατά 55%.
2. Στις πλευρές ΑΒ, ΓΔ και ΑΔ του τετραγώνου ΑΒΓΔ ισόπλευρα τρίγωνα είναι κατασκευασμένα εξωτερικά AVM, CLD και ADK αντίστοιχα. Εύρημα∠ MKL.
Απάντηση. 90°.
Λύση. Θεωρήστε ένα τρίγωνοΜΑΚ: Γωνία ΜΑΚ ισούται με 360° - 90° - 60° - 60° = 150°.ΜΑ = ΑΚ ανάλογα με την συνθήκη, σημαίνει τρίγωνοΜΑΚ ισοσκελής,∠ ΑΜΚ = ∠ ΑΚΜ = (180° - 150°) : 2 = 15°.
Ομοίως βρίσκουμε ότι η γωνία DKL ίσο με 15°. Στη συνέχεια η απαιτούμενη γωνίαΤο MKL είναι ίσο με το άθροισμα των ∠ MKA + ∠ AKD + ∠ DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.
3. Οι Nif-Nif, Naf-Naf και Nuf-Nuf μοιράζονταν τρία κομμάτια τρούφας βάρους 4 g, 7 g και 10 g. Ο λύκος αποφάσισε να τους βοηθήσει. Μπορεί να κόψει οποιαδήποτε δύο κομμάτια ταυτόχρονα και να φάει 1 γρ τρούφα το καθένα. Θα μπορέσει ο λύκος να αφήσει ίσα κομμάτια τρούφας για τα γουρουνάκια; Αν ναι, πώς;
Απάντηση. Ναί.
Λύση. Ο λύκος μπορεί πρώτα να κόψει 1 g τρεις φορές από κομμάτια των 4 g και 10 g. Θα πάρετε ένα κομμάτι του 1 g και δύο κομμάτια των 7 g. Τώρα μένει να κόψετε έξι φορές και να φάτε 1 g το καθένα από κομμάτια των 7 g , τότε τα γουρουνάκια θα πάρετε 1 γρ τρούφα.
4. Πόσοι τετραψήφιοι αριθμοί διαιρούνται με το 19 και τελειώνουν σε 19;
Απάντηση. 5 .
Λύση. Αφήνω - ένας τέτοιος αριθμός. Επειταείναι επίσης πολλαπλάσιο του 19. Όμως
Δεδομένου ότι το 100 και το 19 είναι σχετικά πρώτοι, ένας διψήφιος αριθμός διαιρείται με το 19. Και υπάρχουν μόνο πέντε από αυτούς: 19, 38, 57, 76 και 95.
Είναι εύκολο να επαληθεύσουμε ότι όλοι οι αριθμοί 1919, 3819, 5719, 7619 και 9519 είναι κατάλληλοι για εμάς.
5. Στον αγώνα συμμετέχει ομάδα Petya, Vasya και ένα μονοθέσιο σκούτερ. Η απόσταση χωρίζεται σε τμήματα ίσου μήκους, ο αριθμός τους είναι 42, στην αρχή του καθενός υπάρχει ένα σημείο ελέγχου. Ο Petya τρέχει το τμήμα σε 9 λεπτά, ο Vasya - σε 11 λεπτά, και με ένα σκούτερ, καθένας από τους δύο καλύπτει το τμήμα σε 3 λεπτά. Ξεκινούν ταυτόχρονα, και στον τερματισμό λαμβάνεται υπόψη ο χρόνος αυτού που ήρθε τελευταίος. Τα παιδιά συμφώνησαν ότι ο ένας θα οδηγούσε το πρώτο μέρος του ταξιδιού με ένα σκούτερ, μετά θα έτρεχε το υπόλοιπο και ο άλλος θα έκανε το αντίθετο (το σκούτερ μπορεί να αφεθεί σε οποιοδήποτε σημείο ελέγχου). Πόσα τμήματα πρέπει να καλύψει ο Petya στο σκούτερ του για να δείξει η ομάδα τον καλύτερο χρόνο;
Απάντηση. 18
Λύση. Αν ο χρόνος του ενός γίνει μικρότερος από τον χρόνο ενός άλλου από τα παιδιά, τότε ο χρόνος του άλλου και, κατά συνέπεια, ο χρόνος της ομάδας θα αυξηθεί. Αυτό σημαίνει ότι ο χρόνος των ανδρών πρέπει να συμπίπτει. Έχοντας υποδείξει τον αριθμό των τμημάτων από τα οποία περνά η PetyaΧ και επίλυση της εξίσωσης, παίρνουμε x = 18.
6. Αποδείξτε ότι ανα, β, γ και - ακέραιοι αριθμοί και μετά κλάσματαθα είναι ακέραιος αριθμός.
Λύση.
Ας σκεφτούμε , κατά σύμβαση είναι ακέραιος.
Επειτα θα είναι επίσης ακέραιος ως διαφοράΝ και διπλασιάζει τον ακέραιο.
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά για τη σχολική Ολυμπιάδα μαθηματικών
9η τάξη
1. Η Σάσα και η Γιούρα είναι πλέον μαζί 35 χρόνια. Ο Σάσα είναι τώρα δύο φορές μεγαλύτερος από τον Γιούρα τότε, όταν ο Σάσα ήταν τόσο μεγάλος όσο ο Γιούρα είναι τώρα. Πόσο χρονών είναι τώρα η Σάσα και πόσο χρονών είναι η Γιούρα;
Απάντηση. Η Σάσα είναι 20 ετών, η Γιούρα είναι 15 ετών.
Λύση. Άσε τη Σάσα τώρα x χρόνια, μετά ο Γιούρα , και όταν ήταν η Σάσαχρόνια, μετά ο Γιούρα, σύμφωνα με την κατάσταση,. Αλλά ο χρόνος πέρασε εξίσου και για τη Σάσα και τη Γιούρα, οπότε παίρνουμε την εξίσωση
από την οποία .
2. Οι αριθμοί α και β είναι τέτοιες που οι εξισώσειςΚαι έχουν λύσεις. Να αποδείξετε ότι η εξίσωσηέχει και λύση.
Λύση. Εάν οι πρώτες εξισώσεις έχουν λύσεις, τότε οι διακρίσεις τους είναι μη αρνητικές, εξ ου καιΚαι . Πολλαπλασιάζοντας αυτές τις ανισότητες, παίρνουμεή , από το οποίο προκύπτει ότι η διάκριση της τελευταίας εξίσωσης είναι επίσης μη αρνητική και η εξίσωση έχει λύση.
3. Ο ψαράς έπιασε μεγάλος αριθμόςψάρι βάρους 3,5 κιλών. και 4,5 κιλά. Το σακίδιό του δεν χωράει πάνω από 20 κιλά. Οι οποίες Όριο βάρουςμπορεί να πάρει μαζί του ψάρια; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Απάντηση. 19,5 κιλά.
Λύση. Το σακίδιο μπορεί να χωρέσει 0, 1, 2, 3 ή 4 ψάρια βάρους 4,5 κιλών.
(όχι άλλο γιατί). Για καθεμία από αυτές τις επιλογές, η υπολειπόμενη χωρητικότητα του σακιδίου δεν διαιρείται με το 3,5 και στην καλύτερη περίπτωση θα είναι δυνατή η συσκευασίακιλό. ψάρι.
4. Ο σουτέρ πυροβόλησε δέκα φορές σε τυπικό στόχο και σημείωσε 90 πόντους.
Πόσα χτυπήματα υπήρχαν στις επτά, οκτώ και εννέα, αν υπήρχαν τέσσερις δεκάδες, και δεν υπήρχαν άλλα χτυπήματα ή αστοχίες;
Απάντηση. Επτά – 1 χτυπήματα, οκτώ – 2 χτυπήματα, εννέα – 3 χτυπήματα.
Λύση. Εφόσον ο σουτέρ χτύπησε μόνο επτά, οκτώ και εννέα στις υπόλοιπες έξι βολές, τότε σε τρεις βολές (αφού ο σουτέρ χτύπησε τουλάχιστον μία φορά επτά, οκτώ και εννέα) θα σκοράρεισημεία Στη συνέχεια, για τις υπόλοιπες 3 βολές θα πρέπει να σημειώσετε 26 πόντους. Τι είναι δυνατό με τον μοναδικό συνδυασμό 8 + 9 + 9 = 26. Έτσι, ο σουτέρ χτύπησε το επτά μία φορά, το οκτώ - 2 φορές και το εννιά - 3 φορές.
5 . Τα μέσα των γειτονικών πλευρών σε ένα κυρτό τετράπλευρο συνδέονται με τμήματα. Αποδείξτε ότι το εμβαδόν του τετράπλευρου που προκύπτει είναι το μισό του εμβαδού του αρχικού.
Λύση. Ας συμβολίσουμε το τετράπλευρο μεΑ Β Γ Δ , και τα μεσαία σημεία των πλευρών AB, BC, CD, DA για P, Q, S, T αντίστοιχα. Σημειώστε ότι στο τρίγωνοΤμήμα ABC PQ είναι η μέση γραμμή, που σημαίνει ότι αποκόπτει το τρίγωνο από αυτήν PBQ τέσσερις φορές μικρότερη έκταση από την περιοχήΑΛΦΑΒΗΤΟ. Επίσης, . Τρίγωνα όμως ABC και CDA συνολικά αποτελούν ολόκληρο το τετράπλευρο ABCD σημαίνει Παρομοίως το καταλαβαίνουμεΤότε το συνολικό εμβαδόν αυτών των τεσσάρων τριγώνων είναι το μισό του εμβαδού του τετράπλευρουΑ Β Γ Δ και το εμβαδόν του υπόλοιπου τετράπλευρου PQST ισούται επίσης με το μισό εμβαδόνΑ Β Γ Δ.
6. Σε τι φυσικό x έκφραση είναι το τετράγωνο ενός φυσικού αριθμού;
Απάντηση. Στο x = 5.
Λύση. Αφήστε . Σημειώστε ότι – επίσης το τετράγωνο κάποιου ακέραιου αριθμού, λιγότερο από τ. Το καταλαβαίνουμε. Αριθμοί και – φυσικό και το πρώτο είναι μεγαλύτερο από το δεύτερο. Που σημαίνει, ΕΝΑ . Λύνοντας αυτό το σύστημα, παίρνουμε, , τι δίνει .
Προεπισκόπηση:
Κλειδιά για τη σχολική Ολυμπιάδα μαθηματικών
Βαθμός 10
1. Τακτοποιήστε τα σημάδια του συντελεστή έτσι ώστε να έχετε τη σωστή ισότητα
4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22
Λύση. Για παράδειγμα,
2. Όταν ο Winnie the Pooh ήρθε να επισκεφτεί το Rabbit, έφαγε 3 πιάτα μέλι, 4 πιάτα συμπυκνωμένο γάλα και 2 πιάτα μαρμελάδα και μετά δεν μπορούσε να βγει έξω γιατί είχε παχύνει πολύ από τέτοιο φαγητό. Αλλά είναι γνωστό ότι αν έτρωγε 2 πιάτα μέλι, 3 πιάτα συμπυκνωμένο γάλα και 4 πιάτα μαρμελάδα ή 4 πιάτα μέλι, 2 πιάτα συμπυκνωμένο γάλα και 3 πιάτα μαρμελάδα, θα μπορούσε εύκολα να φύγει από την τρύπα του φιλόξενου κουνελιού. . Τι σας παχαίνει: μαρμελάδα ή συμπυκνωμένο γάλα;
Απάντηση. Από συμπυκνωμένο γάλα.
Λύση. Ας συμβολίσουμε με Μ τη θρεπτική αξία του μελιού, με Γ τη θρεπτική αξία του συμπυκνωμένου γάλακτος και με Β τη θρεπτική αξία της μαρμελάδας.
Κατά συνθήκη, 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, από όπου M + C > 2B. (*)
Σύμφωνα με την συνθήκη, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, από όπου 2C > M + B (**).
Προσθέτοντας την ανισότητα (**) με την ανισότητα (*), παίρνουμε M + 3C > M + 3B, από όπου C > B.
3. Στην Εξ. ένας από τους αριθμούς αντικαθίσταται με τελείες. Βρείτε αυτόν τον αριθμό αν είναι γνωστό ότι μία από τις ρίζες είναι 2.
Απάντηση. 2.
Λύση. Εφόσον το 2 είναι η ρίζα της εξίσωσης, έχουμε:
που το παίρνουμε αυτό, που σημαίνει ότι ο αριθμός 2 γράφτηκε αντί για έλλειψη.
4. Η Marya Ivanovna βγήκε από την πόλη στο χωριό και η Katerina Mikhailovna βγήκε να τη συναντήσει από το χωριό στην πόλη την ίδια στιγμή. Βρείτε την απόσταση μεταξύ του χωριού και της πόλης, εάν είναι γνωστό ότι η απόσταση μεταξύ των πεζών ήταν 2 χλμ δύο φορές: πρώτα, όταν η Marya Ivanovna περπάτησε τη μισή διαδρομή προς το χωριό και μετά όταν η Κατερίνα Μιχαήλοβνα περπάτησε το ένα τρίτο της διαδρομής προς την πόλη. .
Απάντηση. 6 χλμ.
Λύση. Ας υποδηλώσουμε την απόσταση μεταξύ του χωριού και της πόλης ως S km, τις ταχύτητες της Marya Ivanovna και της Katerina Mikhailovna ως x και y , και να υπολογίσετε το χρόνο που πέρασαν οι πεζοί στην πρώτη και στη δεύτερη περίπτωση. Στην πρώτη περίπτωση παίρνουμε
Στο δεύτερο. Ως εκ τούτου, εξαιρώντας x και y, έχουμε
, από όπου S = 6 km.
5. Σε τρίγωνο ΑΒΓ σχεδίασε μια διχοτόμο BL. Αποδείχθηκε ότι . Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ABL – ισοσκελές.
Λύση. Με την ιδιότητα διχοτόμου έχουμε BC:AB = CL:AL. Πολλαπλασιάζοντας αυτή την ισότητα επί, παίρνουμε , από όπου BC:CL = AC:BC . Η τελευταία ισότητα συνεπάγεται την ομοιότητα των τριγώνων ABC και BLC στη γωνία C και παρακείμενες πλευρές. Από την ισότητα των αντίστοιχων γωνιών σε όμοια τρίγωνα προκύπτει, από πού μέχρι
τρίγωνο ABL γωνίες κορυφήςΑ και Β είναι ίσες, δηλ. είναι ισοσκελές: AL = BL.
6. Εξ ορισμού, . Ποιος παράγοντας πρέπει να διαγραφεί από το προϊόν;ώστε το υπόλοιπο γινόμενο να γίνει το τετράγωνο κάποιου φυσικού αριθμού;
Απάντηση. 10!
Λύση. σημειώσε ότι
Χ = 0,5 και είναι 0,25.2. Τμήματα AM και BH - η διάμεσος και το υψόμετρο του τριγώνου, αντίστοιχαΑΛΦΑΒΗΤΟ.
Είναι γνωστό ότι AH = 1 και . Βρείτε το μήκος της πλευράςΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ.
Απάντηση. 2 εκ.
Λύση. Ας σχεδιάσουμε ένα τμήμα MN, θα είναι η διάμεσος του ορθογωνίου τριγώνου B.H.C. , έλκεται από την υποτείνουσαΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ. και ισούται με το μισό του. Επειτα– ισοσκελές λοιπόν, επομένως, AH = HM = MC = 1 και BC = 2MC = 2 cm.
3. Σε ποιες τιμές της αριθμητικής παραμέτρουκαι την ανισότητα ισχύει για όλες τις αξίεςΧ ?
Απάντηση . .
Λύση . Όταν έχουμε , το οποίο είναι λάθος.
Στο 1 μειώστε την ανισότητα κατά, διατηρώντας το σήμα:
Αυτή η ανισότητα ισχύει για όλους x μόνο στο .
Στο μείωση της ανισότητας κατά, αλλάζοντας το πρόσημο στο αντίθετο:. Όμως το τετράγωνο ενός αριθμού δεν είναι ποτέ αρνητικό.
4. Υπάρχει ένα κιλό αλατούχου διαλύματος 20%. Ο βοηθός εργαστηρίου τοποθέτησε τη φιάλη με αυτό το διάλυμα σε μια συσκευή στην οποία το νερό εξατμίζεται από το διάλυμα και ταυτόχρονα προστίθεται σε αυτό διάλυμα 30% του ίδιου άλατος με σταθερό ρυθμό 300 g/ώρα. Ο ρυθμός εξάτμισης είναι επίσης σταθερός και ανέρχεται σε 200 g/h. Η διαδικασία σταματά μόλις υπάρχει διάλυμα 40% στη φιάλη. Ποια θα είναι η μάζα του διαλύματος που προκύπτει;
Απάντηση. 1,4 κιλά.
Λύση. Έστω t ο χρόνος κατά τον οποίο λειτούργησε η συσκευή. Στη συνέχεια, στο τέλος της εργασίας, το αποτέλεσμα στη φιάλη ήταν 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1 t kg. λύση. Στην περίπτωση αυτή, η μάζα του άλατος σε αυτό το διάλυμα είναι ίση με 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09 t. Δεδομένου ότι το προκύπτον διάλυμα περιέχει 40% αλάτι, παίρνουμε
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), δηλαδή 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, άρα t = 4 ώρες Επομένως, η μάζα του διαλύματος που προκύπτει είναι 1 + 0,1 · 4 = 1,4 kg.
5. Με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε 13 διαφορετικούς αριθμούς από όλους τους φυσικούς αριθμούς από το 1 έως το 25 έτσι ώστε το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο επιλεγμένων αριθμών να μην είναι ίσο με 25 ή 26;
Απάντηση. Ο μοναδικός.
Λύση. Ας γράψουμε όλους τους αριθμούς μας με την εξής σειρά: 25,1,24,2,23,3,...,14,12,13. Είναι σαφές ότι οποιαδήποτε δύο από αυτά είναι άθροισμα 25 ή 26 αν και μόνο αν είναι γειτονικά σε αυτήν την ακολουθία. Έτσι, μεταξύ των δεκατριών αριθμών που επιλέξαμε δεν θα πρέπει να υπάρχουν γειτονικοί αριθμοί, από τους οποίους συμπεραίνουμε αμέσως ότι αυτοί πρέπει να είναι όλα τα μέλη αυτής της ακολουθίας με περιττούς αριθμούς - υπάρχει μόνο μία επιλογή.
6. Έστω k φυσικός αριθμός. Είναι γνωστό ότι μεταξύ των 29 διαδοχικών αριθμών 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 υπάρχουν 7 πρώτοι. Αποδείξτε ότι το πρώτο και το τελευταίο από αυτά είναι απλά.
Λύση. Ας διαγράψουμε αριθμούς που είναι πολλαπλάσιοι του 2, του 3 ή του 5 από αυτήν τη σειρά. Θα μείνουν 8 αριθμοί: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+ 23, 30k+29. Ας υποθέσουμε ότι ανάμεσά τους υπάρχει ένας σύνθετος αριθμός. Ας αποδείξουμε ότι αυτός ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7. Οι πρώτοι επτά από αυτούς τους αριθμούς δίνουν διαφορετικά υπόλοιπα όταν διαιρούνται με το 7, αφού οι αριθμοί 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 δίνουν διαφορετικά υπόλοιπα όταν διαιρούνται με το 7. Αυτό σημαίνει ότι ένας από αυτούς τους αριθμούς είναι πολλαπλάσιο του 7. Σημειώστε ότι ο αριθμός 30k+1 δεν είναι πολλαπλάσιο του 7, διαφορετικά το 30k+29 θα είναι επίσης πολλαπλάσιο του 7 και ο σύνθετος αριθμός πρέπει να είναι ακριβώς ένα. Αυτό σημαίνει ότι οι αριθμοί 30k+1 και 30k+29 είναι πρώτοι αριθμοί.
Κάθε χρόνο, διοργανώνονται πολλές διαφορετικές Ολυμπιάδες για μαθητές σχολείων στη Ρωσική Ομοσπονδία, επιτρέποντας στους μαθητές να δείξουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους σε θέματα που περιλαμβάνονται στον κατάλογο των προγραμμάτων των γενικών εκπαιδευτικών ιδρυμάτων της χώρας. Η συμμετοχή σε τέτοιες εκδηλώσεις θεωρείται μια πολύ σημαντική και υπεύθυνη αποστολή, στην οποία οι μαθητές επιδεικνύουν τη γνώση που συσσωρεύτηκαν κατά τη διάρκεια των ετών σπουδών και υπερασπίζονται την τιμή του σχολείου τους. Εάν κερδίσετε, έχετε την ευκαιρία να κερδίσετε κάποιο προνόμιο για περαιτέρω εισαγωγή σε ρωσικά πανεπιστήμια και να λάβετε μια μικρή χρηματική ανταμοιβή.
Ιστορική περίληψη
Για πρώτη φορά, οι ρωσικές εκπαιδευτικές αρχές παρείχαν την ευκαιρία για ανταγωνισμό μεταξύ νέων μαθητών το 1886. Κατά τη διάρκεια της ευημερίας της Σοβιετικής Ένωσης, ένα τέτοιο κίνημα έλαβε πρόσθετη ώθηση για περαιτέρω ανάπτυξη. Στη δεκαετία του '60 του περασμένου αιώνα, άρχισαν να διεξάγονται σχολικές Ολυμπιάδες σχεδόν σε κάθε γνωστικό αντικείμενο που σχετίζεται με το γενικό εκπαιδευτικό πρόγραμμα της υποχρεωτικής εκπαίδευσης. Αρχικά, τέτοιοι διαγωνισμοί ήταν περισσότερο πανρωσικής κλίμακας, ο οποίος στο μέλλον έγινε πανενωσιακός.
Για να μάθουμε ακριβώς σε ποια θέματα θα αποτελείται ένας τέτοιος διαγωνισμός στο μέλλον, θα πρέπει να προκηρυχθούν όλες οι σχολικές Ολυμπιάδες για το 2017-2018. 
Αυτη τη ΣΤΙΓΜΗ
Την επόμενη ακαδημαϊκή χρονιά, οι καλύτεροι μαθητές θα μπορούν να δοκιμάσουν τις γνώσεις τους σε διαγωνισμούς σε διάφορες κατηγορίες κλάδων.
1. Φυσικές επιστήμες: γεωγραφία, φυσική, βιολογία, χημεία, οικολογία και αστρονομία.
2. Ανθρωπιστικές επιστήμες: ιστορία, κοινωνικές σπουδές, οικονομικά και νομικά.
3. Ακριβείς επιστήμες: μαθηματικά, πληροφορική.
4. Φιλολογία: Αγγλική, Γαλλική, Κινεζική, Ιταλική και Ρωσική, καθώς και Ρωσική λογοτεχνία.
5. Άλλοι κλάδοι: φυσική αγωγή, ασφάλεια ζωής, τεχνολογία και παγκόσμιος καλλιτεχνικός πολιτισμός.
Σε καθέναν από τους αναφερόμενους κλάδους, υπάρχουν δύο ομάδες εργασιών: ένα μέρος που στοχεύει στην εύρεση πρακτικών δεξιοτήτων και ένα μέρος που εξετάζει τη θεωρητική βάση κάθε συμμετέχοντα.
Τα κύρια στάδια των Ρωσικών Ολυμπιάδων
Η Πανρωσική Ολυμπιάδα αποτελείται από την οργάνωση και περαιτέρω διεξαγωγή 4 σταδίων πνευματικού ανταγωνισμού, που διεξάγονται σε διαφορετικά επίπεδα. Εκπρόσωποι περιφερειακών εκπαιδευτικών ιδρυμάτων και σχολείων καθορίζουν το τελικό πρόγραμμα κάθε Ολυμπιάδας και την τοποθεσία της. Φυσικά, η ακριβής λίστα κάθε διαγωνισμού για την επόμενη χρονιά δεν έχει ακόμη καταρτιστεί, αλλά οι σημερινοί υποψήφιοι για συμμετοχή θα πρέπει να καθοδηγούνται από τις ακόλουθες ημερομηνίες.
1. Σχολικό στάδιο.Ο ανταγωνισμός μεταξύ αντιπάλων από την ίδια εκπαιδευτική εφαρμογή ξεκινά σχεδόν από την αρχή σχολική χρονιά– Σεπτέμβριος-Οκτώβριος 2017. Οι Ολυμπιάδες αφορούν μαθητές της ίδιας παράλληλης, ξεκινώντας από την Ε ́ τάξη. Τα μέλη της μεθοδολογικής επιτροπής σε επίπεδο πόλης είναι υπεύθυνα για την ανάπτυξη εργασιών.
2. Δημοτική σκηνή.Το επόμενο στάδιο στο οποίο διεξάγονται διαγωνισμοί μεταξύ των νικητών του προηγούμενου επιπέδου των τάξεων 7-11 από την ίδια πόλη. Η διάρκεια της Ολυμπιάδας είναι Δεκέμβριος 2017-Ιανουάριος 2018. Οι διοργανωτές μιας τέτοιας εκδήλωσης είναι εκπρόσωποι της εκπαιδευτικής σφαίρας περιφερειακό επίπεδο, ενώ οι υπεύθυνοι είναι υπεύθυνοι για τον ίδιο τον τόπο, τον χρόνο και τη διαδικασία του διαγωνισμού.
3. Περιφερειακό στάδιο.Το επόμενο επίπεδο της Πανρωσικής Ολυμπιάδας, που πραγματοποιήθηκε τον Ιανουάριο-Φεβρουάριο. Συμμετέχουν μαθητές που κατέλαβαν πρωταγωνιστικές θέσεις σε παρόμοιους διαγωνισμούς σε επίπεδο πόλης, καθώς και οι νικητές της περιφερειακής επιλογής της περασμένης χρονιάς. 
4. Πανρωσική σκηνή.Το υψηλότερο επίπεδο της θεματικής Ολυμπιάδας διοργανώνεται από εκπροσώπους του Υπουργείου Παιδείας της Ρωσικής Ομοσπονδίας τον Μάρτιο-Απρίλιο 2018. Οι νικητές θα μπορούν να λάβουν μέρος σε αυτό περιφερειακή Ολυμπιάδακαι οι περσινοί νικητές. Εξαίρεση αποτελούν οι μαθητές που κατέλαβαν την 1η θέση, αλλά βρίσκονται πίσω από συμμετέχοντες από άλλες πόλεις. Οι νικητές αυτού του σταδίου λαμβάνουν το δικαίωμα συμμετοχής σε αντίστοιχο διαγωνισμό σε διεθνές επίπεδο, που έχει προγραμματιστεί για το ερχόμενο καλοκαίρι.
Λίστα σχολικών Ολυμπιάδων με τα κύρια χαρακτηριστικά τους
Οποιοδήποτε από σχολικούς αγώνεςαποτελείται από 3 κύρια στάδια, καθένα από τα οποία χαρακτηρίζεται από διακριτικές ιδιότητες. Για παράδειγμα, οι νικητές έχουν πολλά προνόμια έναντι των αντιπάλων τους από τις άλλες δύο ομάδες - την ευκαιρία να εγγραφούν στο πανεπιστήμιο βάσει του οποίου διεξήχθη η ίδια η Ολυμπιάδα. Στην περίπτωση αυτή, οι εισαγωγικές εξετάσεις για εγγραφή στο πρώτο έτος ακυρώνονται αυτόματα. Οι νικητές ή οι βραβευθέντες του 3ου σταδίου υπό αυτή την έννοια δεν έχουν καμία παραχώρηση.
Σήμερα είναι ήδη γνωστό ότι ο κατάλογος των σχολικών Ολυμπιάδων του 1ου επιπέδου αποτελείται από τους παρακάτω τομείς και κλάδους.
1. Ολυμπιάδα Lomonosov, που αποτελείται από έναν τεράστιο αριθμό διαφορετικών αντικειμένων.
2. «Νανοτεχνολογίες - μια σημαντική ανακάλυψη στο μέλλον» - μια πανρωσική Ολυμπιάδα για κάθε ενδιαφερόμενο μαθητή.
3. Πανσιβηρική Ολυμπιάδα Χημείας.
4. «Νεαρά ταλέντα» – γεωγραφία.
5. Ανοιχτή Ολυμπιάδα στον προγραμματισμό.
6. Ολυμπιάδα Αστρονομίας για μαθητές από την Αγία Πετρούπολη.
7. Ανοιχτή Ολυμπιάδα «πολιτισμός και τέχνη».
8. Πανρωσική Οικονομική Ολυμπιάδα για μαθητές με το όνομα N. D. Kondratiev στα οικονομικά.
9. Ολυμπιάδα της Μόσχας στη φυσική, τα μαθηματικά, την επιστήμη των υπολογιστών. 
Η λίστα των Ολυμπιάδων Επιπέδου ΙΙ αποτελείται από τους παρακάτω τομείς.
1. Ολυμπιάδα Herzen στις ξένες γλώσσες.
2. Ολυμπιάδα Νότιας Ρωσίας για μαθητές «Αρχιτεκτονική και Τέχνη» στα ακόλουθα θέματα: ζωγραφική, σχέδιο, σύνθεση και σχέδιο.
3. Διαπεριφερειακή Ολυμπιάδα MPGU στη Νομική.
4. Πανσιβηρική ανοιχτή Ολυμπιάδαστην επιστήμη των υπολογιστών, στα μαθηματικά, στη βιολογία.
5. Διαπεριφερειακή Ολυμπιάδα «Highest Standard» στην πληροφορική, τη λογοτεχνία, την ιστορία του παγκόσμιου πολιτισμού και τις ανατολικές σπουδές.
6. Διαπεριφερειακή Ολυμπιάδα «Future Researchers – Future of Science» στη Βιολογία.
7. Πόλη Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικής.
8. Διεπιστημονική Ολυμπιάδα με το όνομα V.I. Vernadsky στις κοινωνικές σπουδές και την ιστορία.
9. Ολυμπιάδα Μηχανικών στη Φυσική.
10. Ευρασιατική Γλωσσική Ολυμπιάδα σε ξένη γλώσσα σε διαπεριφερειακό επίπεδο.
Οι Ολυμπιακοί Αγώνες Επιπέδου III 2017-2018 αντιπροσωπεύονται από την ακόλουθη λίστα αγώνων.
1. «Η αποστολή εκπληρώθηκε. Η κλήση σας είναι χρηματοδότης!». από την οικονομία.
2. Ολυμπιάδα Herzen στη γεωγραφία, τη βιολογία και την παιδαγωγική.
3. «Στην αρχή ήταν ο Λόγος...» στην ιστορία και τη λογοτεχνία.
4. Πανρωσικό τουρνουά νέων φυσικών.
5. Παν-ρωσική Ολυμπιάδα Sechenov στη χημεία και τη βιολογία.
6. Πανρωσικό τουρνουά χημικών.
7. «Μάθετε να χτίζετε το μέλλον» από την πολεοδομία και τα αρχιτεκτονικά γραφικά.
8. Πανρωσική Ολυμπιάδα Τολστόι στην ιστορία, τη λογοτεχνία και τις κοινωνικές σπουδές.
9. Πανρωσική Ολυμπιάδα εκπροσώπων μουσικών ιδρυμάτων της Ρωσικής Ομοσπονδίας για όργανα εγχόρδων, μουσική παιδαγωγική, όργανα λαϊκής ορχήστρας, διεύθυνση χορωδίας και εκτέλεση.
10. Πανρωσικός ανταγωνισμός επιστημονικές εργασίες«Junior» στη μηχανική και τις φυσικές επιστήμες. 
Η σημειωμένη λίστα με τις πιο σχετικές Ολυμπιάδες στη Ρωσία ισχύει τα τελευταία χρόνια. Αλήθεια, έχοντας εξοικειωθεί με όλους τους διαγωνισμούς, τίθεται ένα απολύτως λογικό ερώτημα: ποια είναι η διαφορά μεταξύ των εργασιών όλων των επιπέδων; Πρώτα απ 'όλα, μιλάμε για το επίπεδο προετοιμασίας των μαθητών.
Για να γίνετε όχι μόνο ένας συνηθισμένος εκπρόσωπος της Ολυμπιάδας, αλλά ακόμη και να πάρετε μια θέση βραβείου, θα πρέπει να έχετε αρκετά υψηλό επίπεδοπαρασκευή. Σε ορισμένες διαδικτυακές πύλες μπορείτε να βρείτε εργασίες Ολυμπιάδας προηγούμενων ετών για να ελέγξετε το επίπεδο σας χρησιμοποιώντας έτοιμες απαντήσεις, να μάθετε την κατά προσέγγιση ώρα έναρξης του διαγωνισμού και ορισμένα οργανωτικά ζητήματα.
Ομοσπονδιακή κρατική ενιαία επιχείρηση "Κεντρικό Αεροϋδροδυναμικό Ινστιτούτο με το όνομα του Καθηγητή N.E. Zhukovsky", Υπουργείο Παιδείας και Επιστημών της Περιφέρειας Τσελιάμπινσκ, Τμήμα Εκπαίδευσης του Yamalo-Nenets Αυτόνομη Περιφέρεια, Υπουργείο Παιδείας, Πολιτικής Νεολαίας και Αθλητισμού της Διοίκησης της Δημοτικής Περιφέρειας Shelekhovsky της Περιφέρειας Ιρκούτσκ, Αυτόνομη Ομοσπονδιακή Πολιτεία εκπαιδευτικό ίδρυματριτοβάθμιας εκπαίδευσης "South Ural State University (National Research University)", Οργανισμός που χρηματοδοτείται από το κράτος τριτοβάθμια εκπαίδευση της Αυτόνομης Περιφέρειας Khanty-Mansiysk - Ugra "Surgut State University", κρατικό δημοσιονομικό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης της περιοχής της Μόσχας "Dubna University", Ομοσπονδιακό κρατικό δημοσιονομικό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Tolyatti State University", Ομοσπονδιακό κρατικό αυτόνομο εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης «Βορειοανατολικό Ομοσπονδιακό Πανεπιστήμιο με το όνομα M.K. Ammosov", Ομοσπονδιακό Κρατικό Αυτόνομο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Far Eastern Federal University", Ομοσπονδιακό Κρατικό Αυτόνομο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Samara National Research University με το όνομα του Ακαδημαϊκού S.P. Korolev", Ομοσπονδιακό Κρατικό Αυτόνομο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Sevastopol State University", Ομοσπονδιακό Κρατικό Αυτόνομο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "National Research Technological University "MISiS", Federal State Autonomous Educational Institute of Higher Education "St. Petersburg State Electrotechnical University " LETI" V.I. Ulyanova (Lenin)", Ομοσπονδιακό Κρατικό Αυτόνομο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "National Research Tomsk Polytechnic University", Ομοσπονδιακό κρατικό αυτόνομο εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Southern Federal University", Ομοσπονδιακό Αυτόνομο Κρατικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Northern ( Αρκτική) ) Ομοσπονδιακό Πανεπιστήμιο με το όνομα M.V. Lomonosov", Ομοσπονδιακό Κρατικό Αυτόνομο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "National Research Nuclear University "MEPhI", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Altai State University", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Amur State University", Ομοσπονδιακό Κρατικό Δημοσιονομικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Volgograd State Technical University", Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Voronezh State University", Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Don State Technical University", Ομοσπονδιακό Κρατικό Προϋπολογιστικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης "Κρατικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο Izhevsk που ονομάστηκε από τον M. T. Kalashnikov», Ομοσπονδιακό Κρατικό Προϋπολογιστικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης «Κρατική Τεχνολογική Ακαδημία Kovrov με το όνομα V.A. Degtyarev", Ομοσπονδιακό Κρατικό Προϋπολογιστικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Κρατικό Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο Kuban", Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Κρατικό Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας "STANKIN", Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας", Ομοσπονδιακό Κρατικό Δημοσιονομικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας" ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Κρατικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο του Νίζνι Νόβγκοροντ με το όνομα R.E. Alekseev", Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Novosibirsk State Technical University", Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης Εκπαίδευση "Oryol State University με το όνομα I.S. Turgenev", Ομοσπονδιακό Δημοσιονομικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Perm National Research Polytechnic University", Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Russian State University of Oil and Gas (National Research University) με το όνομα Ι.Μ. Gubkin", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Samara State Technical University", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "St. Petersburg Mining University", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "St. Petersburg State Forestry University με όνομα μετά το Σ.Μ. Kirov", Ομοσπονδιακό Κρατικό Προϋπολογιστικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Saratov State Technical University με το όνομα Gagarin Yu.A.", Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "North Caucasus Mining and Metallurgical Institute (State Technological University)", Ομοσπονδιακός κρατικός προϋπολογισμός Εκπαιδευτικό Ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης «Κρατικό Πανεπιστήμιο Επιστήμης και Τεχνολογίας της Σιβηρίας με το όνομα του Ακαδημαϊκού M.F. Reshetnev", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Sochi State University", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Pacific State University", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Ural State Transport University", Federal State Budgetary Educational Ίδρυμα Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης "Southwestern State University", Ομοσπονδιακό Κρατικό Δημοσιονομικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Κρατικό Πολυτεχνείο της Νότιας Ρωσίας (NPI) με το όνομα M. I. Platov", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Yaroslavl State Technical University", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Transbaikal State University", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Omsk State Technical University", Federal Κρατικό Δημοσιονομικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης "Omsk State Technical University" ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Ulyanovsk State University", Ομοσπονδιακό κρατικό δημοσιονομικό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Moscow State University of Technology and Management με το όνομα K.G. Razumovsky (Πρώτο Πανεπιστήμιο Κοζάκων)», Ομοσπονδιακό Δημοσιονομικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης «Κρατικό Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο του Μπέλγκοροντ με το όνομά του. V.G. Shukhov", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Penza State Technological University", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Tver State University", Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Tula State University", Federal State Budgetary Educational Ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Ufa State Aviation Technical University", Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Moscow Aviation Institute (National Research University)", Ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης "Irkutsk National Research Technical University", Ομοσπονδιακός κρατικός προϋπολογισμός Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανώτατης Εκπαίδευσης "Yuzhno" - Κρατικό Αγροτικό Πανεπιστήμιο Ural"
Οι Πανρωσικές Ολυμπιάδες για μαθητές διεξάγονται υπό την αιγίδα του Ρωσικού Υπουργείου Παιδείας και Επιστημών μετά από επίσημη επιβεβαίωση του ημερολογίου των ημερομηνιών τους. Τέτοιες εκδηλώσεις καλύπτουν σχεδόν όλους τους κλάδους και τα μαθήματα που περιλαμβάνονται στο υποχρεωτικό πρόγραμμα σπουδών των σχολείων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
Με τη συμμετοχή σε τέτοιους διαγωνισμούς, δίνεται η ευκαιρία στους μαθητές να αποκτήσουν εμπειρία στην απάντηση ερωτήσεων σε πνευματικούς διαγωνισμούς, καθώς και να διευρύνουν και να επιδείξουν τις γνώσεις τους. Οι μαθητές αρχίζουν να ανταποκρίνονται ήρεμα σε διάφορες μορφές τεστ γνώσεων και είναι υπεύθυνοι για την εκπροσώπηση και την υπεράσπιση του επιπέδου του σχολείου ή της περιοχής τους, το οποίο αναπτύσσει την αίσθηση του καθήκοντος και της πειθαρχίας. Εκτός, καλό αποτέλεσμαμπορεί να φέρει ένα επάξιο μπόνους μετρητών ή πλεονεκτήματα όταν κάνετε αίτηση σε κορυφαία πανεπιστήμια της χώρας.
Οι Ολυμπιάδες για μαθητές το ακαδημαϊκό έτος 2017-2018 διεξάγονται σε 4 στάδια, χωρισμένα ανά εδαφική πτυχή. Τα στάδια αυτά σε όλες τις πόλεις και τις περιφέρειες πραγματοποιούνται εντός των γενικών ημερολογιακών περιόδων που καθορίζονται από την περιφερειακή ηγεσία των εκπαιδευτικών δημοτικών τμημάτων.
Οι μαθητές που συμμετέχουν στο διαγωνισμό περνούν σταδιακά από τέσσερα επίπεδα ανταγωνισμού:
- Επίπεδο 1 (σχολείο). Τον Σεπτέμβριο-Οκτώβριο 2017 θα διεξαχθούν διαγωνισμοί εντός κάθε σχολείου ξεχωριστά. Όλοι οι παραλληλισμοί των μαθητών ελέγχονται ανεξάρτητα μεταξύ τους, ξεκινώντας από την Ε' τάξη και τελειώνοντας στους αποφοίτους. Οι εργασίες για αυτό το επίπεδο προετοιμάζονται από μεθοδολογικές επιτροπές σε επίπεδο πόλης και παρέχουν επίσης εργασίες για σχολεία περιφερειακής και αγροτικής δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.
- Επίπεδο 2 (περιφερειακό). Τον Δεκέμβριο 2017 - Ιανουάριο 2018 θα διεξαχθεί το επόμενο επίπεδο, στο οποίο θα λάβουν μέρος οι νικητές της πόλης και της περιφέρειας - μαθητές των τάξεων 7-11 -. Οι δοκιμές και οι εργασίες σε αυτό το στάδιο αναπτύσσονται από τους διοργανωτές του περιφερειακού (τρίτου) σταδίου και όλες οι ερωτήσεις σχετικά με την προετοιμασία και τους χώρους διεξαγωγής ανατίθενται στις τοπικές αρχές.
- Επίπεδο 3 (περιφερειακό). Διάρκεια: από Ιανουάριο έως Φεβρουάριο 2018. Συμμετέχοντες είναι οι νικητές των Ολυμπιάδων του τρέχοντος και του ολοκληρωμένου έτους σπουδών.
- Επίπεδο 4 (Ολορωσικό). Διοργανώνεται από το Υπουργείο Παιδείας και διαρκεί από τον Μάρτιο έως τον Απρίλιο του 2018. Σε αυτό συμμετέχουν οι νικητές των περιφερειακών σταδίων και οι νικητές της περσινής χρονιάς. Ωστόσο, δεν μπορούν να λάβουν μέρος όλοι οι νικητές του τρέχοντος έτους στις Πανρωσικές Ολυμπιάδες. Εξαίρεση αποτελούν τα παιδιά που κατέλαβαν την 1η θέση στην περιφέρεια, αλλά υστερούν σημαντικά σε βαθμούς από τους άλλους νικητές.
Νικητές Πανρωσικό επίπεδοΕάν το επιθυμούν, μπορούν να λάβουν μέρος σε διεθνείς αγώνες που πραγματοποιούνται κατά τη διάρκεια των καλοκαιρινών διακοπών.
Κατάλογος κλάδων
Στην ακαδημαϊκή περίοδο 2017-2018, οι Ρώσοι μαθητές μπορούν να δοκιμάσουν τις δυνάμεις τους στους ακόλουθους τομείς:
- ακριβείς επιστήμες – αναλυτική και φυσική και μαθηματική κατεύθυνση.
- φυσικές επιστήμες - βιολογία, οικολογία, γεωγραφία, χημεία κ.λπ.
- φιλολογικός τομέας – διάφορα ξένες γλώσσες, μητρική γλώσσα και λογοτεχνία·
- ανθρωπιστική κατεύθυνση - οικονομικά, νομικά, ιστορικές επιστήμες κ.λπ.
- άλλα θέματα - τέχνη και, BJD.
Φέτος, το Υπουργείο Παιδείας ανακοίνωσε επίσημα τη διεξαγωγή 97 Ολυμπιάδων, οι οποίες θα διεξαχθούν σε όλες τις περιοχές της Ρωσίας από το 2017 έως το 2018 (9 περισσότερες από πέρυσι).
Οφέλη για νικητές και επιλαχόντες
Κάθε Ολυμπιάδα έχει το δικό της επίπεδο: I, II ή III. Το επίπεδο I είναι το πιο δύσκολο, αλλά δίνει στους αποφοίτους και στους νικητές του τα περισσότερα πλεονεκτήματα όταν εισέρχονται σε πολλά πανεπιστήμια κύρους της χώρας.
Τα οφέλη για τους νικητές και τους επιλαχόντες διατίθενται σε δύο κατηγορίες:
- εισαγωγή χωρίς εξετάσεις στο επιλεγμένο πανεπιστήμιο·
- απονομή της υψηλότερης βαθμολογίας στις εξετάσεις του Ενιαίου Κράτους στον κλάδο στον οποίο ο μαθητής έλαβε βραβείο.
Οι πιο διάσημοι διαγωνισμοί πολιτείας επιπέδου I περιλαμβάνουν τις ακόλουθες Ολυμπιάδες:
- Αστρονομικό Ινστιτούτο Αγίας Πετρούπολης;
- "Λομονόσοφ";
- Κρατικό Ινστιτούτο Αγίας Πετρούπολης.
- "Νεαρά ταλέντα"?
- Σχολείο της Μόσχας;
- "Υψηλότερα πρότυπα"?
- "ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ";
- «Πολιτισμός και τέχνη» κ.λπ.
Επίπεδο II Ολυμπιακοί Αγώνες 2017-2018:
- Hertsenovskaya;
- Μόσχα;
- "Ευρασιατική γλωσσική"?
- "Δάσκαλος του σχολείου του μέλλοντος"?
- Τουρνουά Lomonosov;
- «TechnoCup» κ.λπ.
Οι διαγωνισμοί επιπέδου III 2017-2018 περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:
- "Αστέρι";
- "Νεαρά ταλέντα"?
- Διαγωνισμός επιστημονικών εργασιών "Junior";
- "Ελπίδα της Ενέργειας"?
- "Βήμα στο μέλλον"?
- «Ωκεανός της Γνώσης» κ.λπ.
Σύμφωνα με το Διάταγμα «Περί Τροποποιήσεων Διαδικασίας Εισαγωγής στα Πανεπιστήμια», νικητές ή βραβευθέντες τελικό στάδιοέχουν δικαίωμα εισδοχής χωρίς εισαγωγικές εξετάσειςσε οποιοδήποτε πανεπιστήμιο σε κλάδο αντίστοιχο με το προφίλ της Ολυμπιάδας. Ταυτόχρονα, η συσχέτιση μεταξύ της κατεύθυνσης εκπαίδευσης και του προφίλ της Ολυμπιάδας καθορίζεται από το ίδιο το πανεπιστήμιο και χωρίς αποτυχία δημοσιεύει αυτές τις πληροφορίες στην επίσημη ιστοσελίδα του.
Το δικαίωμα χρήσης του επιδόματος διατηρείται από τον νικητή για 4 χρόνια, μετά τα οποία ακυρώνεται και η είσοδος γίνεται σε γενική βάση.
Προετοιμασία για τους Ολυμπιακούς Αγώνες
Η τυπική δομή των εργασιών της Ολυμπιάδας χωρίζεται σε 2 τύπους:
- Έλεγχος θεωρητικών γνώσεων.
- την ικανότητα να μεταφράζει τη θεωρία σε πράξη ή να επιδεικνύει πρακτικές δεξιότητες.
Ένα αξιοπρεπές επίπεδο προετοιμασίας μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας τον επίσημο ιστότοπο των Ρωσικών κρατικών Ολυμπιάδων, ο οποίος περιέχει εργασίες από προηγούμενους γύρους. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο για τον έλεγχο των γνώσεών σας όσο και για τον εντοπισμό προβληματικών τομέων υπό προετοιμασία. Εκεί, στην ιστοσελίδα μπορείτε να ελέγξετε τις ημερομηνίες των γύρων και να γνωρίσετε τα επίσημα αποτελέσματα.
Βίντεο:εργασίες για Πανρωσική Ολυμπιάδαγια μαθητές εμφανίστηκε στο διαδίκτυο
