Vilken bråkdel är större online. Jämförelse av bråk: regler, exempel, lösningar
Två ojämna fraktioner är föremål för ytterligare jämförelse för att ta reda på vilken fraktion som är större och vilken fraktion som är mindre. För att jämföra två bråk finns det en regel för att jämföra bråk, som vi kommer att formulera nedan, och vi kommer även att analysera exempel på tillämpningen av denna regel när vi jämför bråk med samma och olika nämnare. Avslutningsvis kommer vi att visa hur man jämför bråk med samma täljare utan att reducera dem till en gemensam nämnare, och även överväga hur man jämför ett vanligt bråk med ett naturligt tal.
Sidnavigering.
Jämföra bråk med samma nämnare
Jämföra bråk med samma nämnareär i huvudsak en jämförelse av antalet lika andelar. Till exempel bestämmer det gemensamma bråket 3/7 3 delar 1/7, och bråket 8/7 motsvarar 8 delar 1/7, så att jämföra bråk med samma nämnare 3/7 och 8/7 handlar om att jämföra talen 3 och 8, det vill säga att jämföra täljare.
Av dessa överväganden följer regel för att jämföra bråk med samma nämnare: Av två bråk med samma nämnare är den större bråkdelen den vars täljare är större, och den mindre är den bråkdel vars täljare är mindre.
Den angivna regeln förklarar hur man jämför bråk med samma nämnare. Betrakta ett exempel på att tillämpa regeln för att jämföra bråk med samma nämnare.
Exempel.
Vilken bråkdel är större: 65/126 eller 87/126?
Lösning.
Nämnarna för de jämförda ordinarie bråken är lika, och täljaren 87 i bråket 87/126 är större än täljaren 65 i bråket 65/126 (se vid behov jämförelsen av naturliga tal). Därför, enligt regeln för att jämföra bråk med samma nämnare, är bråket 87/126 större än bråket 65/126.
Svar:
Jämföra bråk med olika nämnare
Jämföra bråk med olika nämnare kan reduceras till att jämföra bråk med samma nämnare. För att göra detta behöver du bara föra de jämförda vanliga bråken till en gemensam nämnare.
Så för att jämföra två bråk med olika nämnare behöver du
- föra bråk till en gemensam nämnare;
- jämför de resulterande bråken med samma nämnare.
Låt oss ta en titt på ett exempel på en lösning.
Exempel.
Jämför bråkdelen 5/12 med bråkdelen 9/16.
Lösning.
Först tar vi dessa bråk med olika nämnare till en gemensam nämnare (se regeln och exempel på att reducera bråk till en gemensam nämnare). Som en gemensam nämnare, ta den lägsta gemensamma nämnaren lika med LCM(12, 16)=48 . Då blir tilläggsfaktorn för bråket 5/12 talet 48:12=4, och tilläggsfaktorn för bråket 9/16 blir talet 48:16=3 . Vi får 
Och 
.
Jämför vi de resulterande bråken har vi . Därför är bråkdelen 5/12 mindre än bråkdelen 9/16. Detta avslutar jämförelsen av bråk med olika nämnare.
Svar:
Låt oss få ett annat sätt att jämföra bråk med olika nämnare, vilket gör att du kan jämföra bråk utan att reducera dem till en gemensam nämnare och alla svårigheter som är förknippade med denna process.
För att jämföra bråken a / b och c / d kan de reduceras till en gemensam nämnare b d, lika med produkten av nämnare av de jämförda bråken. I detta fall är de ytterligare faktorerna för bråken a/b och c/d talen d respektive b, och de ursprungliga bråken reduceras till bråk och med en gemensam nämnare b d . Med tanke på regeln för att jämföra bråk med samma nämnare drar vi slutsatsen att jämförelsen av de ursprungliga bråken a/b och c/d reduceras till att jämföra produkterna av a d och c b .
Av detta följer följande regel för att jämföra bråk med olika nämnare: om a d>b c , då , och om a d Överväg att jämföra bråk med olika nämnare på detta sätt. Exempel. Jämför de vanliga bråken 5/18 och 23/86. Lösning. I det här exemplet är a=5, b=18, c=23 och d=86. Låt oss beräkna produkterna a d och b c . Vi har a d=5 86=430 och b c=18 23=414 . Eftersom 430>414 är bråkdelen 5/18 större än bråkdelen 23/86 . Svar: Bråk med samma täljare och olika nämnare kan säkert jämföras med de regler som diskuterades i föregående stycke. Resultatet av att jämföra sådana bråk är dock lätt att få genom att jämföra nämnarna för dessa bråk. Det finns en sådan regel för att jämföra bråk med samma täljare: Av två bråk med samma täljare är den med den mindre nämnaren den större och den med den större nämnaren den mindre. Låt oss överväga ett exempel på en lösning. Exempel. Jämför bråken 54/19 och 54/31. Lösning. Eftersom täljarna för de jämförda bråken är lika, och nämnaren 19 i bråket 54/19 är mindre än nämnaren 31 i bråket 54/31, så är 54/19 större än 54/31. Reglerna för att jämföra vanliga bråk beror på typen av bråk (egen, oegentlig, blandad bråk) och på nämnare (samma eller olika) för de jämförda bråken. regel. För att jämföra två bråk med samma nämnare måste du jämföra deras täljare. Mer (mindre) är bråket vars täljare är större (mindre). Till exempel, jämför bråk: regel. Oegentliga och blandade fraktioner är alltid större än någon egen fraktion. En egen fraktion är per definition mindre än 1, så oegentliga och blandade fraktioner (som har ett tal lika med eller större än 1) är större än en egen fraktion. regel. Av två blandade fraktioner är den större (mindre) den där den heltalsdelen av fraktionen är större (mindre). När heltalsdelarna av blandade fraktioner är lika, är fraktionen med den större (mindre) bråkdelen större (mindre). Till exempel, jämför bråk: I likhet med jämförelsen av naturliga tal på talaxeln, är en stor bråkdel till höger om en mindre bråkdel. Bråk jämförs vanligtvis för att ta reda på vilken som är större och vilken som är mindre. För att jämföra bråk måste du föra dem till samma nämnare, då är bråket med en stor täljare stort, och med en mindre är det mindre. Det svåraste är att komma på hur man får bråk att ha samma nämnare, men det är inte så svårt som det låter. Vi visar dig hur du gör allt. Läs vidare! Ta reda på om bråkens nämnare är desamma eller inte. Nämnaren är talet under bråklinjen, längst ner, och täljaren är överst. Bråken 5/7 och 9/13 har till exempel inte samma nämnare. Du måste föra dem till samma nämnare. Hitta en gemensam nämnare. För att jämföra bråk måste du först hitta en gemensam nämnare. Detta är nödvändigt för jämförelse, såväl som för att utföra matematiska operationer med bråk, addition, subtraktion och så vidare. Vid addition eller subtraktion är det nödvändigt att leta efter den minsta gemensamma nämnaren. Men i det här fallet (jämförelse av bråk) kan du bara multiplicera nämnarna för båda bråken, och det resulterande talet blir en gemensam nämnare. Kom ihåg att det här sättet att hitta den gemensamma nämnaren fungerar ENDAST när du jämför bråk (inte addition, subtraktion, etc.) Ändra täljarna för bråk. När du har hittat den gemensamma nämnaren, i det här fallet 91, måste du ändra täljarna så att värdet på bråket förblir detsamma. För att göra detta måste du multiplicera täljaren för en bråkdel med nämnaren för den andra och täljaren för den andra med nämnaren för den första. Så här: Den här artikeln handlar om jämförelse av bråk. Här ska vi ta reda på vilket av bråken som är större eller mindre, tillämpa regeln och analysera exempel på lösningen. Jämför bråk med samma och olika nämnare. Låt oss jämföra ett vanligt bråk med ett naturligt tal. När vi jämför bråk med samma nämnare arbetar vi bara med täljaren, vilket innebär att vi jämför bråkdelar av ett tal. Om det finns en bråkdel 3 7 så har den 3 delar 1 7, då har bråkdelen 8 7 8 sådana delar. Med andra ord, om nämnaren är densamma jämförs täljarna för dessa bråk, det vill säga 3 7 och 8 7 jämförs talen 3 och 8. Detta innebär regeln för att jämföra bråk med samma nämnare: av de tillgängliga bråken med samma indikatorer anses den större vara den vars täljare är större och vice versa. Detta tyder på att du bör vara uppmärksam på täljarna. För att göra detta, överväg ett exempel. Exempel 1 Jämför de givna bråken 65 126 och 87 126 . Lösning
Eftersom bråkens nämnare är desamma, låt oss gå vidare till täljarna. Av siffrorna 87 och 65 är det uppenbart att 65 är mindre. Baserat på regeln för att jämföra bråk med samma nämnare har vi att 87126 är större än 65126. Svar: 87 126 > 65 126 . Jämförelsen av sådana fraktioner kan jämföras med jämförelsen av fraktioner med samma exponenter, men det finns en skillnad. Nu måste vi reducera bråken till en gemensam nämnare. Om det finns bråk med olika nämnare behöver du för att jämföra dem: Låt oss ta en titt på dessa steg med ett exempel. Exempel 2 Jämför bråk 5 12 och 9 16 . Lösning
Det första steget är att få bråken till en gemensam nämnare. Detta görs på detta sätt: LCM hittas, det vill säga den minst gemensamma divisorn, 12 och 16. Detta nummer är 48. Det är nödvändigt att skriva in ytterligare faktorer till den första bråkdelen 5 12, detta nummer hittas från kvoten 48: 12 = 4, för den andra bråkdelen 9 16 - 48: 16 = 3. Låt oss skriva ner det så här: 5 12 = 5 4 12 4 = 20 48 och 9 16 = 9 3 16 3 = 27 48. Efter att ha jämfört bråken får vi 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 . Svar: 5 12 < 9 16 .
Det finns ett annat sätt att jämföra bråk med olika nämnare. Det utförs utan reduktion till en gemensam nämnare. Låt oss titta på ett exempel. För att jämföra bråken a b och c d reducerar vi till en gemensam nämnare, sedan b · d, det vill säga produkten av dessa nämnare. Då kommer de ytterligare faktorerna för bråk att vara nämnarna för det angränsande bråket. Detta skrivs som a · d b · d och c · b d · b . Med hjälp av regeln med samma nämnare har vi att jämförelsen av bråk har reducerats till jämförelser av produkterna a · d och c · b. Härifrån får vi regeln för att jämföra bråk med olika nämnare: om a d > b c, då a b > c d, men om a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями. Exempel 3 Jämför bråk 5 18 och 23 86. Lösning
Detta exempel har a = 5 , b = 18 , c = 23 och d = 86 . Då är det nödvändigt att beräkna a · d och b · c . Det följer att a d = 5 86 = 430 och b c = 18 23 = 414 . Men 430 > 414 , då är den givna bråkdelen 5 18 större än 23 86 . Svar: 5 18 > 23 86 .
Om bråken har samma täljare och olika nämnare, då kan du utföra jämförelsen enligt föregående stycke. Resultatet av jämförelsen är möjligt när man jämför deras nämnare. Det finns en regel för att jämföra bråk med samma täljare :
Av två bråk med samma täljare är det större bråket det med den mindre nämnaren och vice versa. Låt oss titta på ett exempel. Exempel 4 Jämför bråk 54 19 och 54 31. Lösning
Vi har att täljarna är desamma, vilket betyder att ett bråk med nämnaren 19 är större än ett bråktal som har nämnaren 31. Detta framgår av regeln. Svar: 54 19 > 54 31 . Annars kan du ta ett exempel. Det finns två tallrikar på vilka 1 2 pajer, anna ytterligare 1 16 . Om du äter 1 2 pajer blir du mätt snabbare än bara 1 16. Därav slutsatsen att största nämnaren med samma täljare är den minsta när man jämför bråk. En jämförelse av ett vanligt bråk med ett naturligt tal är detsamma som en jämförelse av två bråk med nämnare skrivna i formen 1. Låt oss ta en titt på ett exempel nedan för mer information. Exempel 4 Det är nödvändigt att göra en jämförelse 63 8 och 9 . Lösning
Det är nödvändigt att representera talet 9 som ett bråktal 9 1 . Sedan har vi behov av att jämföra bråk 63 8 och 9 1 . Detta följs av reduktion till en gemensam nämnare genom att hitta ytterligare faktorer. Efter det ser vi att vi behöver jämföra bråk med samma nämnare 63 8 och 72 8 . Baserat på jämförelseregeln, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 . Svar: 63 8 < 9 . Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+EnterJämföra bråk med samma täljare
Jämförelse av korrekta, oegentliga och blandade fraktioner med varandra.
Steg
Jämföra bråk med samma nämnare
Jämföra bråk med olika nämnare
Jämföra bråk med samma täljare
Att jämföra ett bråk med ett naturligt tal
