Konvertera tal från ett nummersystem till ett annat online. Konvertera tal från ett nummersystem till ett annat online Konvertera tal från ett nummersystem till ett annat

Att konvertera tal från ett talsystem till ett annat är en viktig del av maskinaritmetiken. Låt oss överväga de grundläggande reglerna för översättning.

1. För att konvertera ett binärt tal till ett decimaltal är det nödvändigt att skriva det i form av ett polynom, bestående av produkterna av siffrorna i talet och motsvarande potens av 2, och beräkna det enligt reglerna för decimalaritmetik:

När du översätter är det bekvämt att använda tabellen över makter för två:

Tabell 4. Potenser för nummer 2

n (grad)

Exempel.

2. För att konvertera ett oktalt tal till ett decimaltal är det nödvändigt att skriva ner det som ett polynom bestående av produkterna av siffrorna i talet och motsvarande potens av talet 8, och beräkna det enligt decimalreglerna aritmetisk:

När du översätter är det bekvämt att använda tabellen med potenser av åtta:

Tabell 5. Potenser för talet 8

n (grad)

Exempel. Konvertera talet till decimaltalssystemet.

3. För att konvertera ett hexadecimalt tal till ett decimalt, är det nödvändigt att skriva det i form av ett polynom, bestående av produkterna av siffrorna i talet och motsvarande potens av talet 16, och beräkna det enligt regler för decimalräkning:

Vid översättning är det bekvämt att använda blixt av potenser av nummer 16:

Tabell 6. Potenser för siffran 16

n (grad)

Exempel. Konvertera talet till decimaltalssystemet.

4. För att konvertera ett decimaltal till det binära systemet måste det successivt delas med 2 tills det återstår en rest mindre än eller lika med 1. Talet i det binära systemet skrivs som en sekvens sista resultat division och rester från division i omvänd ordning.

Exempel. Konvertera talet till det binära talsystemet.

5. För att konvertera ett decimaltal till det oktala systemet, måste det sekventiellt divideras med 8 tills det återstår en rest mindre än eller lika med 7. Ett tal i det oktala systemet skrivs som en sekvens av siffror av det senaste divisionsresultatet och resten av divisionen i omvänd ordning.

Exempel. Konvertera talet till det oktala talsystemet.

6. För att konvertera ett decimaltal till det hexadecimala systemet måste det sekventiellt divideras med 16 tills det finns en rest som är mindre än eller lika med 15. Ett tal i det hexadecimala systemet skrivs som en sekvens av siffror av det senaste divisionsresultatet och resten från divisionen i omvänd ordning.

Exempel. Konvertera talet till hexadecimalt talsystem.

Med hjälp av denna online-kalkylator kan du konvertera heltal och bråktal från ett talsystem till ett annat. En detaljerad lösning med förklaringar ges. För att översätta, ange det ursprungliga numret, ställ in basen för källnumrets nummersystem, ställ in basen för det nummersystem som du vill konvertera numret till och klicka på knappen "Översätt". Se den teoretiska delen och sifferexempel nedan.

Resultatet är redan mottaget!

Konvertera heltal och bråk från ett talsystem till ett annat - teori, exempel och lösningar

Det finns positionella och icke-positionella nummersystem. Det arabiska siffersystemet som vi använder i Vardagsliv, är positionell, men Roman är det inte. I positionsnummersystem bestämmer positionen för ett nummer unikt storleken på talet. Låt oss överväga detta med exemplet med talet 6372 i decimaltalssystemet. Låt oss numrera detta nummer från höger till vänster från noll:

Då kan numret 6372 representeras enligt följande:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Siffran 10 bestämmer talsystemet (i detta fall är det 10). Värdena för positionen för ett givet tal tas som potenser.

Tänk på det reella decimaltalet 1287.923. Låt oss numrera det från nollpositionen för talet från decimalkomma till vänster och höger:

Då kan numret 1287.923 representeras som:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

I allmänhet kan formeln representeras enligt följande:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

där Cn är ett heltal i position n, D -k - bråktal i position (-k), s- nummersystem.

Några ord om talsystem Ett tal i det decimala talsystemet består av många siffror (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), i det oktala talsystemet består det av många siffror (0,1, 2,3,4,5,6,7), i det binära talsystemet - från en uppsättning siffror (0,1), i det hexadecimala talsystemet - från en uppsättning siffror (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), där A,B,C,D,E,F motsvarar siffrorna 10,11, 12, 13, 14, 15. I tabellen Tab.1 presenteras siffror i olika nummersystem.

bord 1
Notation
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Konvertera tal från ett talsystem till ett annat

För att konvertera tal från ett talsystem till ett annat är det enklaste sättet att först konvertera talet till det decimala talsystemet och sedan konvertera från det decimala talsystemet till det önskade talsystemet.

Konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem

Med formel (1) kan du konvertera tal från valfritt talsystem till decimaltalssystem.

Exempel 1. Konvertera talet 1011101.001 från binärt talsystem (SS) till decimal SS. Lösning:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Exempel2. Konvertera talet 1011101.001 från oktalt talsystem (SS) till decimalt SS. Lösning:

Exempel 3 . Konvertera talet AB572.CDF från hexadecimalt talsystem till decimalt SS. Lösning:

Här A-ersatt med 10, B- vid 11, C- vid 12, F- vid 15.

Konvertera tal från decimaltalsystemet till ett annat talsystem

För att konvertera tal från decimaltalsystemet till ett annat talsystem måste du konvertera heltalsdelen av talet och bråkdelen av talet separat.

Heltalsdelen av ett tal omvandlas från decimal SS till ett annat talsystem genom att sekventiellt dividera heltalsdelen av talet med basen av talsystemet (för binär SS - med 2, för 8-är SS - med 8, för 16 -ary SS - med 16, etc.) tills en hel rest erhålls, mindre än basen CC.

Exempel 4 . Låt oss konvertera talet 159 från decimal SS till binär SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Som framgår av fig. 1 ger talet 159 dividerat med 2 kvoten 79 och resten 1. Vidare ger talet 79 dividerat med 2 kvoten 39 och resten 1 osv. Som ett resultat, konstruerar vi ett tal från divisionsrester (från höger till vänster), får vi ett tal i binär SS: 10011111 . Därför kan vi skriva:

159 10 =10011111 2 .

Exempel 5 . Låt oss konvertera talet 615 från decimal SS till oktal SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

När du konverterar ett tal från en decimal SS till en oktal SS, måste du sekventiellt dividera talet med 8 tills du får en heltalsrest mindre än 8. Som ett resultat av att konstruera ett tal från divisionsrester (från höger till vänster) får vi ett tal i oktal SS: 1147 (se fig. 2). Därför kan vi skriva:

615 10 =1147 8 .

Exempel 6 . Låt oss konvertera talet 19673 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Som framgår av figur 3, genom att successivt dividera talet 19673 med 16, blir resten 4, 12, 13, 9. I det hexadecimala talsystemet motsvarar talet 12 C, talet 13 till D. Därför är vår hexadecimalt nummer är 4CD9.

För att konvertera vanliga decimalbråk (ett reellt tal med en heltalsdel på noll) till ett talsystem med basen s, är det nödvändigt att successivt multiplicera detta tal med s tills bråkdelen innehåller en ren nolla, eller så får vi det nödvändiga antalet siffror . Om, under multiplikation, ett tal med en annan heltalsdel än noll erhålls, så tas inte hänsyn till denna heltalsdel (de ingår sekventiellt i resultatet).

Låt oss titta på ovanstående med exempel.

Exempel 7 . Låt oss konvertera talet 0,214 från decimaltalsystemet till binärt SS.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Som framgår av fig. 4 multipliceras talet 0,214 sekventiellt med 2. Om resultatet av multiplikationen är ett tal med en heltalsdel annan än noll, så skrivs heltalsdelen separat (till vänster om talet). och talet skrivs med en noll heltalsdel. Om multiplikationen resulterar i ett tal med en heltalsdel på noll, skrivs en nolla till vänster om det. Multiplikationsprocessen fortsätter tills bråkdelen når en ren nolla eller så får vi det erforderliga antalet siffror. Genom att skriva fetstilta tal (fig. 4) uppifrån och ned får vi det erforderliga talet i det binära talsystemet: 0. 0011011 .

Därför kan vi skriva:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Exempel 8 . Låt oss konvertera talet 0,125 från decimaltalsystemet till binärt SS.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

För att konvertera talet 0,125 från decimal SS till binärt multipliceras detta tal sekventiellt med 2. I det tredje steget är resultatet 0. Följaktligen erhålls följande resultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Exempel 9 . Låt oss konvertera talet 0,214 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Efter exempel 4 och 5 får vi talen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Men i hexadecimal SS motsvarar talen 12 och 11 talen C och B. Därför har vi:

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Exempel 10 . Låt oss konvertera talet 0,512 från decimaltalsystemet till oktalt SS.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Fick:

0.512 10 =0.406111 8 .

Exempel 11 . Låt oss konvertera talet 159,125 från decimaltalsystemet till binärt SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 4) och bråkdelen av talet (exempel 8). Genom att ytterligare kombinera dessa resultat får vi:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Exempel 12 . Låt oss konvertera talet 19673.214 från decimaltalsystemet till hexadecimalt SS. För att göra detta översätter vi separat heltalsdelen av talet (exempel 6) och bråkdelen av talet (exempel 9). Dessutom får vi genom att kombinera dessa resultat.

4.1. Använd räkneregeln och skriv de första 20 heltal i decimala, binära, ternära, kvintala och oktala talsystem.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.2. Vilka heltal följer efter talen:

a) 12;	e) 18;	n) F 16;
b) 1012;	g) 78;	m) IF 16;
c) 1112;	h) 378;	m) FF 16;
d) 11112;	i) 177 8;	o) 9AF9 16;
e) 101011 2;	j) 7777 8;	n) CDEF 16?

(Svar i slutet av dokumentet)

4.3. Vilka heltal föregår talen:

a) 102;	e) 108;	l) 1016;
b) 10102;	g) 208;	m)2016;
c) 10002;	h) 1008;	n) 10016;
d) 10 000 2;	i) 1108;	o) A1016;
e) 10100 2;	j) 10008;	n) 1000 16 ?

(Svar i slutet av dokumentet)

4.4. Vilken siffra slutar på ett jämnt binärt tal? Vilken siffra slutar på ett udda binärt tal? Vilka siffror kan ett jämnt ternärt tal sluta med?
(Svar i slutet av dokumentet)

4.5. Vilket är det största decimaltalet som kan skrivas med tre siffror:

• • a) i det binära systemet;
  • b) i det oktala systemet;
  • c) i hexadecimal?

(Svar i slutet av dokumentet)

4.6. I vilket talsystem är 21 + 24 = 100?

Lösning. Låt x vara den önskade basen i talsystemet. Sedan 100 x = 1 x 2 + 0 x 1 + 0 x 0, 21 x = 2 x 1 + 1 x 0, 24 x = 2 x 1 + 4 x 0. Så x 2 = 2x + 2x + 5 eller x 2 - 4x - 5 = 0. Den positiva roten av denna andragradsekvation är x = 5.
Svar. Siffror skrivs i det quinära talsystemet.

4.7. I vilket talsystem är följande sant?

• • a) 20 + 25 = 100;
  • b) 22 + 44 = 110?

(Svar i slutet av dokumentet)

4.8. Decimaltalet 59 motsvarar talet 214 i något annat talsystem. Hitta grunden för detta system.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.9. Konvertera siffrorna till decimaler och kontrollera sedan resultaten genom att göra de omvända konverteringarna:

a) 1011011 2;	f) 517 8;	l) IF 16;
b) 10110111 2;	g) 10108;	m) ABC 16;
c) 011100001 2;	h) 1234 8;	n) 101016;
d) 0,1000110 2;	i) 0,348;	o) 0,A416;
e) 110100,11 2;	j) 123,41 8;	n) 1DE,C8 16.

(Svar i slutet av dokumentet)

4.10. Konvertera tal från decimal till binär, oktal och hexadecimal och kontrollera sedan resultaten genom att utföra de omvända konverteringarna:

a) 125 10; b) 229 10; c) 8810; d) 37,25 10; e) 206,125 10.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.11. Konvertera tal från binära till oktala och hexadecimala och kontrollera sedan resultaten genom att utföra de omvända konverteringarna:

a) 1001111110111.0111 2 ;	d) 1011110011100.11 2;
b) 1110101011,1011101 2;	e) 10111,1111101111 2;
c) 10111001,101100111 2;	f) 1100010101,11001 2.

(Svar i slutet av dokumentet)

4.12. Konvertera hexadecimala tal till binära och oktala system:

a) 2СE 16; b) 9F4016; c) ABCDE 16; d) 1010,101 16; e) 1ABC,9D 16.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.13. Skriv ner hela talen:

• • a) från 101101 2 till 110000 2 i det binära systemet;
  • b) från 202 3 till 1000 3 i det ternära systemet;
  • c) från 14 8 till 20 8 i det oktala systemet;
  • d) från 28 16 till 30 16 i hexadecimal.

(Svar i slutet av dokumentet)

4.14. För decimaltal 47 och 79, utför en kedja av översättningar från ett talsystem till ett annat:

(Svar i slutet av dokumentet)

4.15. Gör tabeller för att lägga till ensiffriga tal i ternära och quinära talsystem.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.16. Gör multiplikationstabeller för ensiffriga tal i ternära och quinära talsystem.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.17. Lägg till siffrorna och kontrollera sedan resultaten genom att göra lämpliga decimaler:

(Svar i slutet av dokumentet)

4.18. I vilka talsystem görs följande tillägg? Hitta grunden för varje system:

(Svar i slutet av dokumentet)

4.19. Hitta de ersättningar av decimalsiffror istället för bokstäver som gör de skrivna resultaten korrekta (olika siffror ersätts med olika bokstäver):

(Svar i slutet av dokumentet)

4.20. Subtrahera:

(Svar i slutet av dokumentet)

4.21. Multiplicera siffrorna och kontrollera sedan resultaten genom att utföra lämpliga decimalmultiplikationer:

a) 101101 2 och 101 2;	e) 37 8 och 4 8;
b) 111101 2 och 11.01 2;	f) 16 8 och 7 8;
c) 1011,11 2 och 101,1 2;	g) 7,5 8 och 1,6 8;
d) 1012 och 1111,0012;	h) 6,25 8 och 7,12 8.

(Svar i slutet av dokumentet)

4.22. Dividera 10010110 2 med 1010 2 och kontrollera resultatet genom att multiplicera divisorn med kvoten.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.23. Dividera 10011010100 2 med 1100 2 och gör sedan lämplig decimal och oktal division.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.24. Beräkna värdena för uttrycken:

• • a) 256 8 + 10110,1 2 * (60 8 + 12 10) - 1F 16;
  • b) 1AD 16 - 100101100 2: 1010 2 + 217 8;
  • c) 1010 10 + (106 16 - 11011101 2) 12 8 ;
  • d) 1011 2 * 1100 2: 14 8 + (100000 2 - 40 8).

(Svar i slutet av dokumentet)

4.25. Ordna följande siffror i stigande ordning:

• • a) 74 8, 110010 2, 70 10, 38 16;
  • b) 6E 16, 142 8, 1101001 2, 100 10;
  • c) 777 8, 101111111 2, 2FF 16, 500 10;
  • d) 100 10, 1100000 2, 60 16, 141 8.

(Svar i slutet av dokumentet)

4.26. Skriv ner den minskande nummerserien +3, +2, ..., -3 i enbyteformat:

• • a) i direkt kod;
  • b) i omvänd kod;
  • c) i tilläggskod.

(Svar i slutet av dokumentet)

4.27. Skriv siffrorna i direktkod (1 byte-format):

a) 31; b) -63; c) 65; d) -128.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.28. Skriv siffrorna omvänt och ytterligare koder(1 byte format):

a) -9; b) -15; c) -127; d) -128.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.29. Hitta decimalrepresentationer av tal skrivna i tvås komplementkod:

a) 1 1111000; b) 1 0011011; c) 1 1101001; d) 1 0000000.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.30. Hitta decimalrepresentationer av tal skrivna i omvänd kod:

a) 1 1101000; b) 1 0011111; c) 1 0101011; d) 1 0000000.
(Svar i slutet av dokumentet)

4.31. Utför subtraktion av tal genom att lägga till deras ömsesidiga (komplementära) koder i 1 byte-format. Ange i vilka fall överflödet av bitnätet inträffar:

a) 9-2;	d) -20-10;	g) -120-15;
b) 2-9;	e) 50-25;	h) -126-1;
c) -5-7;	f) 127-1;	i) -127 - 1.

Svar

4.1. V) ternära: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201; G) femfaldigt: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34.

4.2. A) 10 2 ; b) 110 2 ; V) 1000 2 ; G) 10000 2 ; d) 101100 2 ; e) 2 8 ; och) 10 8 ; h) 40 8 ; Och) 200 8 ; Till) 10000 8 ; k) 10 16 ; m) 20 16 ; n) 100 16 ; O) 9AFA 16; P) CDF0 16.

4.3. A) 1 2 ; b) 1001 2 ; V) 111 2 ; G) 1111 2 ; d) 10011 2 ; e) 7 8 ; och) 17 8 ; h) 77 8 ; Och) 107 8 ; Till) 777 8 ; k) F 16; m) 1F16; n) FF 16; O) AOF 16; P) FFF 16.

4.4. Ett jämnt binärt tal slutar med siffran 0, ett udda binärt tal slutar med talet 1 och ett jämnt ternärt tal slutar med siffrorna 0, 1 eller 2.

4.5. A) 7; b) 511; V) 4091.

4.7. A) inte på något sätt; b) i sexfaldigt.

4.8. Bas 5.

4.9. A) 91; b) 183; V) 225; G) 35 / 64 ; d) 52,75; e) 335; och) 520; h) 668; Och) 7 / 16 ; Till) 83 33 / 64 ; k) 31; m) 2748; n) 4112; O) 41 / 64 ; P) 478 25 / 32 .

4.10. A) 1111101 2 ; 175 8; 7D 16; b) 11100101 2 ; 345 8; E5 16; V) 1011000 2 ; 130 8 ; 58 16 ; G) 100101,01 2 ; 45,2 8 ; 25,4 16 ; d) 11001110.001 2 ; 316,1 8; CE,2 16 .

4.11. A) 11767,34 8; 13F7.7 16; b) 1653.564 8; 3AB, BA 16; V) 271,547 8; B9,B3816; G) 13634,6 8; 179C,C16; d) 27,7674 8; 17, FBC 16; e) 1425,62 8; 315,C8 16.

4.12. A) 1011001110 2 ; 1316 8 ; b) 1001111101000000 2 ; 117500 8 ; V) 10101011110011011110 2 ; 2536336 8 ; G) 1000000010000,000100000001 2 ; 10020,0401 8 ; d) 1101010111100,10011101 2 ; 15274,472 8 .

4.13. A) 101101 2 , 101110 2 , 101111 2 , 110000 2 ; b) 202 3 , 210 3 , 211 3 , 212 3 , 220 3 , 221 3 , 222 3 , 1000 3 ; V) 14 8 , 15 8 , 16 8 , 17 8 , 20 8 ; G) 28 16, 29 16, 2A 16, 2B 16, 2C 16, 2D 16, 2E 16, 2F 16, 30 16;

4.14. A) 47 10 - 101111 2 - 57 8 - 47 10 - 57 8 - 101111 2 - 2F 16 - 47 10 - 2F 16 - 101111 2 - 47 10 ; b) 79 10 - 1001111 2 - 117 8 - 79 10 - 117 8 - 1001111 2 - 4F 16 - 79 10 - 4F 16 - 1001111 2 - 79 10 .

					+	0	1	2	3	4
					0	0	1	2	3	4
+	0	1	2		1	1	2	3	4	10
0	0	1	2		2	2	3	4	10	11
1	1	2	10		3	3	4	10	11	12
2	2	10	11		4	4	10	11	12	13